રેખાઓ frac{x}{2} = frac{y}{2} = frac{z}{1} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ વચ્ચેનું લઘુત

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3]$

Vedclass · Answer

(B) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:$d = \frac{|(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) \cdot (a_1, b_1, c_1) 	imes (a_2, b_2, c_2)|}{|(a_1, b_1, c_1) 	imes (a_2, b_2, c_2)|}$આપેલ રેખાઓ માટે,$(x_1, y_1, z_1) = (0, 0, 0)$ અને $(a_1, b_1, c_1) = (2, 2, 1)$ છે.બીજી રેખા માટે,$(x_2, y_2, z_2) = (-2, 4, 5)$ અને $(a_2, b_2, c_2) = (-1, 8, 4)$ છે.સદિશ ગુણાકાર $(a_1, b_1, c_1) 	imes (a_2, b_2, c_2) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 2 & 1 \ -1 & 8 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(8-8) - \hat{j}(8+1) + \hat{k}(16+2) = (0, -9, 18)$.તેનું માન $\sqrt{0^2 + (-9)^2 + 18^2} = \sqrt{81 + 324} = \sqrt{405} = 9\sqrt{5}$ છે.અદિશ ત્રિગુણક $\begin{vmatrix} -2 & 4 & 5 \ 2 & 2 & 1 \ -1 & 8 & 4 \end{vmatrix} = -2(8-8) - 4(8+1) + 5(16+2) = 0 - 36 + 90 = 54$ છે.તેથી,$d = \frac{|54|}{9\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6 	imes 2.236}{5} \approx 2.68$.જેમ કે $2.68 \in (2, 3]$,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો બિંદુ $R(4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડ પર આવેલું હોય,તો ઉગમબિંદુથી $R$ નું અંતર કેટલું થાય?

ઉગમબિંદુ અને $(5, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module